Durante la Segunda Guerra Mundial, un pequeño grupo de artistas franceses, desempleados a causa de la contienda, se interesó en el estudio de las propiedades combinatorias del número Phi (Φ). Como parte de su investigación realizaron ciertas ilustraciones a las que denominaron juegos de paneles [jeu des panneaux]. Se conocen 6 de estas ilustraciones. En ellas recurrieron a un número de 21 combinaciones para segmentar una línea con 8 valores contiguos del conjunto {x·Φ-n, …, x·Φ-3,x·Φ-2,x·Φ-1,x- ·Φ0,x·Φ1,x·Φ2,x·Φ3, …, x·Φn}. Al término de la guerra los investigadores se ocuparon en las tareas de reconstrucción de Europa y sus estudios en torno a las propiedades combinatorias del número Phi fueron abandonados.
El interés de José Miguel Mantilla por las propiedades combinatorias del número Phi se remonta al año 2015, cuando conoció las investigaciones mencionadas. Quiso ampliar lo descubierto a partir de los 6 juegos de paneles que fueran publicados en 1946. Con las mismas pautas que trabajaron los investigadores franceses halló todas las 70225 posibles combinaciones con las que componer los juegos de paneles.
La muestra “Permutaciones y otros juegos combinatorios” es el resultado de lo aprendido en este viaje al jardín donde florecen los números.
A la edad de 12 leyó por primera vez “La agonía y el éxtasis” de Irving Stone, desde entonces decidió que dedicaría su vida a crear obras de arte que incidieran en el alma de las personas. Incursionó en el campo de la música con una banda de Punk Rock entre los años 1996 y 2003.
Como arquitecto obtuvo una veintena de premios y reconocimientos profesionales, entre los que se destacan: Selección Internacional para el Premio Iberoamericano, Panorama de Obras de la X Bienal Iberoamericana de Arquitectura y Urbanismo, España (2016); Mención Nacional de Arquitectura en la categoría diseño arquitectónico, en la XVII Bienal Panamericana de Arquitectura de Quito (2010); Primer Premio obtenido en el Concurso Público de Anteproyectos Para el Diseño Urbano y Arquitectónico de la Plaza de la República, promovido por el Gobierno Autónomo Descentralizado de Pichincha (2011); Primer Premio obtenido en el Concurso Nacional de Diseño de Anteproyectos “Vivienda Para el Cambio Climático”, promovido por la Organización de las Naciones Unidas, el Ministerio de Desarrollo Urbano Hábitat y Vivienda MIDUVI y el Colegio de Arquitectos del Ecuador (2011); Primer Premio obtenido en el Concurso de Anteproyectos para las “Unidades Educativas de Milenio”, promovido por el Ministerio de Educación del Ecuador y el Colegio de Arquitectos del Ecuador (2008); Primer Premio obtenido en el concurso para la rehabilitación del Parque La Carolina de Quito, promovido por el Municipio del Distrito Metropolitano de Quito y el Colegio de Arquitectos del Ecuador (2003); Primer Premio en el concurso del edificio Santo Domingo Plaza, en el Centro Histórico de Quito, en sociedad con el arquitecto Juan Espinosa Páez (2002); Primer Premio en el concurso nacional “Una Ciudad Para la Vida”, promovido por UNESCO-Hábitat II y el Colegio de Arquitectos del Ecuador (1996); el Segundo Premio en el “Concurso Nacional de Anteproyectos de Diseño Urbano y Arquitectónico para el Complejo Legislativo de la Asamblea Nacional del Ecuador en la Ciudad de Quito”, promovido por la Asamblea Nacional del Ecuador, el Municipio del Distrito Metropolitano de Quito y el Colegio de Arquitectos del Ecuador (2010).
En el año 2020 tomó la decisión de alejarse del ejercicio profesional por considerar que, en la actualidad, el arquitecto se halla sometido a compromisos externos que lo alejan irremediablemente de la esfera de la creación artística. Ante las limitadas oportunidades actuales de explorar “lo bello” desde la arquitectura decidió dedicarse por completo al arte. Su posición de artista es crítica a la falta de valores espirituales del mundo actual. Para Mantilla el arte surge y se desarrolla allí donde existe un ansia eterna, incansable, de lo espiritual. En ese sentido, el estilo hierático de sus representaciones se acerca al arte histórico, pero con la conciencia de los descubrimientos del periodo del arte moderno.